Mit Minimum-Varianz das Risiko reduzieren

Was ein Minimum-Varianz-Portfolio ist

Wer sein Geld an der Börse anlegt, trägt immer ein Risiko: Der Wert einer Aktie kann stark schwanken, und in unruhigen Marktphasen fällt diese Schwankung besonders auf. Ein Minimum-Varianz-Portfolio ist der Versuch, genau diese Schwankung so klein wie möglich zu halten. Es setzt verschiedene Anlagen so zusammen, dass die Gesamtschwankung des Depots geringer ausfällt als die Summe der einzelnen Wertpapiere. Die Rendite steht dabei bewusst nicht im Vordergrund, sondern die Stabilität.

Der Gedanke dahinter ist nicht neu. Er geht auf den US-amerikanischen Wirtschaftswissenschaftler Harry M. Markowitz zurück, der 1952 im Fachjournal „The Journal of Finance“ seinen Aufsatz „Portfolio Selection“ veröffentlichte und damit die moderne Portfoliotheorie begründete. Für diese Arbeit wurde er allerdings erst 1990 mit dem Wirtschaftsnobelpreis ausgezeichnet, den er sich mit Merton Miller und William Sharpe teilte. Markowitz zeigte mathematisch, was viele Anlegerinnen und Anleger intuitiv ahnen: Wer breit streut, senkt sein Risiko, ohne zwingend auf Rendite zu verzichten.

Varianz, Kovarianz und Korrelation

Der Begriff Varianz beschreibt, wie stark der Kurs einer Anlage um ihren Mittelwert schwankt. Eine hohe Varianz bedeutet große Ausschläge nach oben und unten, eine niedrige Varianz einen ruhigeren Verlauf. Entscheidend für ein ganzes Portfolio ist aber nicht nur die Varianz jeder einzelnen Position, sondern die Kovarianz: Sie misst, wie stark sich die Kurse zweier Anlagen gemeinsam bewegen. Steigen und fallen zwei Aktien fast immer zusammen, ist die Kovarianz hoch. Entwickeln sie sich unabhängig voneinander, liegt sie bei null.

Eng verwandt damit ist die Korrelation, die dasselbe Verhältnis auf einen Wert zwischen minus eins und plus eins normiert. Eine Korrelation von plus eins heißt: völliger Gleichlauf. Minus eins bedeutet gegenläufige Bewegung. Für ein Minimum-Varianz-Portfolio sind gerade Anlagen mit niedriger oder negativer Korrelation wertvoll, weil sich ihre Schwankungen teilweise ausgleichen. Genau hier liegt der Kern des Ansatzes und zugleich der Übergang zu einem allgemeineren Prinzip der Geldanlage: der Diversifikation.

Der entscheidende Gedanke von Markowitz war, dass sich das Risiko eines Portfolios nicht einfach als Durchschnitt der Einzelrisiken ergibt. Solange die Anlagen nicht perfekt gleichlaufen, ist die Gesamtschwankung kleiner als die Summe der Teile. Wer also zwei ähnlich schwankende, aber unabhängig verlaufende Aktien kombiniert, senkt das Risiko, ohne die erwartete Rendite anzutasten. Ein Minimum-Varianz-Portfolio treibt diesen Effekt auf die Spitze, indem es genau die Mischung sucht, bei der sich die Schwankungen bestmöglich gegenseitig neutralisieren.

Effizienzkurve und der Minimum-Varianz-Punkt

Markowitz fasste seine Überlegungen in einem Bild zusammen, das bis heute in jedem Lehrbuch der Wirtschaftswissen-Grundlagen auftaucht: der Effizienzkurve, oft auch Effizienzlinie oder englisch „efficient frontier“ genannt. Sie stellt in einem Diagramm alle Portfolios dar, die bei einem gegebenen Risiko die höchste erwartbare Rendite bieten. Auf der waagerechten Achse steht das Risiko, gemessen als Schwankung, auf der senkrechten die erwartete Rendite.

Jeder Punkt auf dieser Kurve gilt als effizient: Für sein Risikoniveau gibt es kein Portfolio mit mehr Rendite. Portfolios unterhalb der Kurve wären dagegen unklug gewählt, weil man bei gleichem Risiko mehr herausholen könnte. Anlegerinnen und Anleger können sich entlang der Kurve je nach Risikobereitschaft positionieren.

Wo der Minimum-Varianz-Punkt liegt

Der Minimum-Varianz-Punkt ist ein ganz bestimmter Punkt auf dieser Kurve: der am weitesten links liegende. Er markiert das Portfolio mit der geringstmöglichen Gesamtschwankung, das sich aus den betrachteten Anlagen überhaupt bilden lässt. Wer maximale Ruhe im Depot sucht und die Rendite zweitrangig behandelt, orientiert sich an diesem Punkt. Deshalb der Name Minimum-Varianz-Portfolio.

Davon abzugrenzen ist das Tangentialportfolio, manchmal auch Marktportfolio genannt. Es entsteht, wenn man eine risikolose Anlage in die Betrachtung einbezieht und von ihr aus eine Gerade zeichnet, die die Effizienzkurve gerade eben berührt. Dieser Berührungspunkt bietet das beste Verhältnis von Zusatzrendite zu Risiko und liegt in der Regel rechts oberhalb des Minimum-Varianz-Punkts. Der Unterschied ist wichtig: Das Minimum-Varianz-Portfolio minimiert allein die Schwankung, das Tangentialportfolio optimiert dagegen das Rendite-Risiko-Verhältnis. Beide sind effizient, verfolgen aber unterschiedliche Ziele.

So berechnet sich die Minimum-Varianz

Die Berechnung eines Minimum-Varianz-Portfolios klingt komplizierter, als sie im Kern ist. Man braucht drei Zutaten: die erwarteten Renditen der einzelnen Anlagen, ihre jeweilige Varianz und die Kovarianzen zwischen allen Paaren von Anlagen. Aus diesen Werten lässt sich mathematisch jene Gewichtung bestimmen, bei der die Gesamtvarianz des Portfolios ihr Minimum erreicht. In der Praxis übernimmt das ein Optimierungsverfahren, das die Anteile der Positionen so lange anpasst, bis die Schwankung nicht weiter sinkt.

Grundlage sind fast immer historische Kursdaten. Üblich ist ein Rückblick auf die vergangenen zwölf Monate, teils auch auf längere Zeiträume. Aus diesen Kursen werden Schwankungen und Wechselbeziehungen geschätzt. Der Ablauf lässt sich in wenigen Schritten zusammenfassen:

• Als Datengrundlage dienen die Kurse eines festgelegten Zeitraums, meist der letzten zwölf Monate.
• Aus diesen Werten werden die Varianz jeder Anlage und die Kovarianzen zwischen den Anlagen bestimmt.
• Ein Optimierungsverfahren sucht die Gewichtung mit der geringsten Gesamtschwankung.
• Die Gewichtung wird in festem Turnus, etwa vierteljährlich oder monatlich, neu berechnet und angepasst.

Ein wichtiger Punkt bleibt: Alle diese Zahlen stammen aus der Vergangenheit. Kovarianzen und Schwankungen ändern sich im Zeitverlauf, gerade in Krisen können bislang unabhängige Anlagen plötzlich gleichlaufen. Deshalb liefert die Rechnung eine fundierte Schätzung, aber keine Garantie für die Zukunft.

Hinzu kommt eine praktische Hürde: Je mehr Anlagen betrachtet werden, desto mehr Kovarianzen müssen geschätzt werden, und kleine Schätzfehler können das Ergebnis spürbar verzerren. Aus diesem Grund arbeiten viele Verfahren mit Glättungen und Obergrenzen für einzelne Positionen, damit sich das Portfolio nicht auf wenige, scheinbar besonders ruhige Titel konzentriert. Ein sauber konstruiertes Minimum-Varianz-Portfolio bleibt deshalb breit aufgestellt und verlässt sich nicht blind auf die reine Optimierungsrechnung.

Minimum-Varianz in der Praxis

Du musst nicht selbst zum Rechenschieber greifen, um vom Minimum-Varianz-Gedanken zu profitieren. Es gibt Indexfonds, die genau nach diesem Prinzip arbeiten. Sie tragen häufig Zusätze wie „Minimum Variance“ oder abgekürzt „MinVar“ im Namen und gewichten die enthaltenen Titel nicht nach Größe, sondern nach ihrem Beitrag zur Gesamtschwankung.

Um das einzuordnen, hilft ein Blick auf die üblichen Gewichtungsverfahren an der Börse. Die klassische Variante gewichtet nach Marktkapitalisierung: Große Unternehmen bekommen ein höheres Gewicht als kleine. Abweichende Ansätze fasst man unter dem Stichwort Smart Beta zusammen. Der Minimum-Varianz-Ansatz gehört dazu.

Minimum Variance, Low Volatility und Minimum Volatility

Diese Begriffe werden oft durcheinandergeworfen, meinen aber nicht dasselbe. Der Minimum-Varianz-Ansatz bezieht die Wechselbeziehungen zwischen den Titeln ausdrücklich mit ein. Ein Low-Volatility-Ansatz wählt schlicht Titel mit geringer Einzelschwankung aus und ignoriert die Korrelation der Branchen zueinander meist. „Minimum Volatility“ wird teils synonym zur Minimum-Varianz verwendet, doch auch hier kann die Korrelation eine kleinere Rolle spielen. Vor einer Anlageentscheidung lohnt sich deshalb ein Blick in die Methodik des jeweiligen Produkts.

Fondsanbieter berechnen die Gewichtung in festen Abständen neu und schichten das Portfolio entsprechend um. Wie oft das geschieht, hängt vom Produkt ab. Häufig sind auch Obergrenzen für einzelne Branchen üblich, damit ein Abschwung in einem Sektor nicht überproportional durchschlägt.

Vor- und Nachteile und für wen sich der Ansatz eignet

Der größte Vorteil eines Minimum-Varianz-Portfolios liegt auf der Hand: Es zielt darauf ab, das Verlustrisiko breiter zu streuen als eine reine Gewichtung nach Größe. Weil die Schwankungen der einzelnen Titel und ihre Abhängigkeiten untereinander in die Auswahl einfließen, kann ein solches Portfolio in unruhigen Phasen ruhiger verlaufen. Für Anlegerinnen und Anleger, die schlecht mit starken Wertschwankungen umgehen können, ist das ein handfester psychologischer und praktischer Nutzen.

Dem stehen klare Nachteile gegenüber. Erstens beruhen alle Berechnungen auf Vergangenheitsdaten, die keine Gewissheit über die Zukunft geben. Zweitens verursachen die zusätzlichen Berechnungen und häufigen Umschichtungen tendenziell höhere Kosten als eine simple Nachbildung eines Standardindex. Drittens erkauft man die geringere Schwankung oft mit einer niedrigeren erwarteten Rendite, weil besonders schwankungsarme Titel selten die größten Kurssprünge machen. Ein Minimum-Varianz-Portfolio ist also kein Renditemaximierer, sondern ein Risikodämpfer.

Für wen der Ansatz sinnvoll sein kann

Interessant ist die Strategie vor allem für vorsichtige, langfristig orientierte Anlegerinnen und Anleger, die ihr Verlustrisiko nicht nur durch breite Streuung, sondern zusätzlich durch die gezielte Berücksichtigung von Korrelationen dämpfen möchten. Wer dagegen auf maximale Rendite abzielt und Schwankungen aushält, ist mit einem Tangential- oder Marktportfolio oder einer klassischen breiten Streuung meist besser bedient.

Grundsätzlich bleibt Diversifikation die einfachste und wirksamste Methode, um Risiko zu reduzieren. Das Minimum-Varianz-Portfolio ist eine methodisch verfeinerte Ausprägung dieses Prinzips, kein Ersatz dafür.